Estadística descriptiva I

Autor: Alberto Hurtado Minotta

Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos

11-2006

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MODULO I
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

A medida que aumenta la complejidad de nuestro mundo y nos internamos por los senderos reales y virtuales del nuevo milenio, se hace más difícil tomar decisiones informada e inteligentes. Con frecuencia, estas decisiones han de tomarse con un conocimiento imperfecto de la situación y un grado considerable de incertidumbre, sin embargo, las soluciones pertinentes son esenciales para nuestro bienestar e incluso para nuestra supervivencia. Estamos expuestos a la presión constante de problemas económicos galopantes y angustiantes, como una inflación dinámicamente creciente en casi todos los países subdesarrollados y tercermundistas, un sistema fiscal engorroso, coercitivo e injusto y oscilaciones excesivas del ciclo económico.

Todo nuestro tejido socioeconómico esta amenazado por una contaminación ambiental exponencialmente creciente, por una deuda pública opresiva y criminal, por un índice de delincuencia que se incrementa sin cesar día a día como consecuencia de la perdida de valores morales y por unos intereses impredecibles que coadyuvan a incrementar la ya casi infinita brecha entre los países desarrollados y los países pobres de Asia, Latinoamérica y África y sirven de caldo de cultivo para brotes de violencia cargadas de racismo, xenofobia y lucha de clases.

Quienes crean que estas condiciones son características del estilo de vida actual, bien le cabría recordar que problemas análogos contribuyeron a la caída del imperio romano mas que la invasión de las hordas bárbaras del Norte. Nuestro periodo de éxito en este planeta, relativamente, breve no es ninguna garantía de supervivencia futura. A menos que se encuentren soluciones viables a estos apremiantes problemas, podríamos acompañar en el olvido al dinosaurio, como ya lo hicieron los antiguos romanos.

En razón de lo anteriormente expuesto, es necesario contar con herramientas altamente confiables que nos permitan tomar decisiones acertadas y eficaces para poder resolver los problemas prioritarios que podrían enmarcarse de acuerdo al criterio 80/20 ( el 80% de todos los problemas se deben al 20% de las causas.) .De ahí que sea fundamental que todos los futuros profesionales que pretendan dirigir correctamente los destinos de la humanidad, aprendan y se sirvan de los métodos estadísticos para minimizar la probabilidad de error en la toma de decisiones en esta era llamada del conocimiento, que actualmente cuentan con todas ayudas de última generación que a través de excelentes software permiten agilizar todo el trabajo estadístico.

Es altamente recomendable que a la par con la formación humanística que se imparte en nuestra universidad, se actualice las técnicas pedagógicas y se introduzcan en los contenidos programáticos y curriculares de los diferentes programas, la obligación que los docentes y estudiantes utilicen los diferentes software que se consiguen en el mercado, que le permitan estar actualizados con las tecnologías de puntas.

1.1 IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA

Todos los campos de la investigación científica seria se pueden beneficiar del análisis estadístico ya que las técnicas estadísticas se pueden utilizar en casi todos los aspectos de la vida Se diseñan encuestas para recopilar información previa al día de elecciones y así predecir el resultado de las mismas. Se seleccionan al azar consumidores para obtener información con el fin de predecir la preferencia con respecto a ciertos productos y/o servicios.

Los responsables de la toma de decisiones sobre la política económica, asesores presidenciales, ministeriales y de otros altos cargos públicos, tienen en la estadística una herramienta muy valiosa. Los economistas consideran varios índices de la situación económica durante cierto periodo y utilizan la información para predecir la situación económica futura. Únicamente con la ayuda del análisis estadístico pueden tomarse decisiones inteligentes en relación con los tipos tributarios, programas sociales, gastos de defensas, políticas laborales, inversiones prioritarias..

Es fundamental para los empresarios, en su búsqueda incansable del beneficio, donde las actividades de control total de calidad, minimización de costos, combinación de productos - existencias y multitud de aspectos empresariales se pueden gestionar con eficacia mediante procedimientos estadísticos constratados. Los ingenieros muestrean las características de calidad de un producto, juntos con otras variables controladas del proceso para facilitar la identificación de las variables que están mas relacionadas con dicha calidad.

En la investigación de mercados, la estadística representa una ayuda inestimable para determinar si es probable que un nuevo producto y/o servicio tenga éxito. Su utilidad es evidente también para los asesores financieros que han de evaluar las oportunidades de inversión a través de las bolsas de valores. Contadores, directores de personal y fabricantes se benefician igualmente del análisis estadístico.

Incluso los investigadores médicos, sicólogos, siquiatras y muchos profesionales del sector de la salud y del comportamiento, que preocupados por la eficacia de nuevos medicamentos, realizan experimentos para determinar su efecto bajo ciertas condiciones ambientales controladas en los humanos y en los animales para la determinación del método apropiado para curar ciertas enfermedades, encuentran en la estadística un aliado imprescindible.

En termino generales la estadística se puede utilizar para mejorar el rendimiento en el trabajo y en muchos aspectos de la vida diaria ya que es una guía universal para lo desconocido

1.2 HISTORIA DE LA ESTADISTICA

Las ciencias al evolucionar pierden sus rasgos primitivos, se transforman, se dividen y aún cambian de nombre. La estadística ha seguido igual proceso y para comprender su estado actual necesitamos conocer algo de su historia. Formalmente se considera fundador de la estadística a Godofredo Achenwall (1719 – 1772) profesor y economista alemán quien siendo docente de la universidad de Leipzig, escribió el descubrimiento de una nueva ciencia que llamo estadística ( palabra derivada de Staat que significa gobierno) y que definió como el conocimiento profundo de la situación respectiva y comparativa de cada estado. Achenwall y sus seguidores estructuraron los métodos estadísticos que se orientaron a investigar, medir y comparar las riquezas de las naciones.. No obstante lo anterior no significa que antes de los estudios de Achenwall, los estados no hubiesen efectuados inventarios de sus riquezas; estos inventarios o censos (palabra derivada del latín censere que significa valuar o tasar) se realizaron desde la antigüedad. Se sabe que 2000 a 3500 años antes de Cristo, los chinos y los egipcios efectuaron censos que eran simples inventarios elementales y que desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas. Hacia el año 3000 AC. Los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el siglo XXXI a.C., mucho antes de construir las pirámides, los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.

El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes caloringios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó la realización de un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book. El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres. Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.11 En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales Desde su creación, la estadística se ha enriquecido continuamente con los aportes de matemáticos, filósofos y científicos de todas las disciplinas.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de “interpretación” de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

1.3 LA ESTADÍSTICA Y SUS METODOS

De acuerdo a un punto de vista aceptado ampliamente, la Estadística, se define mejor como la rama de las matemáticas que se ocupa de facilitar la toma de decisiones acertadas frente a una incertidumbre y por lo tanto, desarrolla y utiliza técnicas para la recolección cuidadosa, presentación efectiva y el análisis correcto de la información numérica.

Esta definición incorpora claramente a la estadística descriptiva y a la estadística inductiva o inferencial. Conjuntamente, las ramas ayudan a quienes toman decisiones a extraer la máxima utilidad a partir de información limitada; por una parte, las tablas, gráficos, resúmenes resaltan los modelos que de otra forma quedarían ocultos en datos desorganizados; a la vez que las deducciones correctas proporcionan estimaciones razonables de cosas desconocidas, juntos con probabilidades indicadas claramente de que sean correctas o falsas.

La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de números obtenidos al contar o medir elementos. Al recopilar datos estadísticos se ha de tener especial cuidado para garantizar que la información sea completa y correcta.

El primer problema para los estadísticos reside en determinar qué información y en que cantidad se ha de reunir. En realidad, la dificultad al compilar un censo está en obtener el número de habitantes de forma completa y exacta; de la misma manera que un físico que quiere contar el número de colisiones por segundo entre las moléculas de un gas debe empezar determinando con precisión la naturaleza de los objetos a contar.

Los estadísticos se enfrentan a un complejo problema cuando, por ejemplo, toman una muestra para un sondeo de opinión o una encuesta electoral. El seleccionar una muestra capaz de representar con exactitud las preferencias del total de la población no es tarea fácil.

Para establecer una ley física, biológica o social, el estadístico debe comenzar con un conjunto de datos y modificarlo basándose en la experiencia. Por ejemplo, en los primeros estudios sobre crecimiento de la población, los cambios en el número de habitantes se predecían calculando la diferencia entre el número de nacimientos y el de fallecimientos en un determinado lapso. Los expertos en estudios de población comprobaron que la tasa de crecimiento depende sólo del número de nacimientos, sin que el número de defunciones tenga importancia. Por tanto, el futuro crecimiento de la población se empezó a calcular basándose en el número anual de nacimientos por cada 1.000 habitantes. Sin embargo, pronto se dieron cuenta que las predicciones obtenidas utilizando este método no daban resultados correctos. Los estadísticos comprobaron que hay otros factores que limitan el crecimiento de la población. Dado que el número de posibles nacimientos depende del número de mujeres, y no del total de la población, y dado que las mujeres sólo tienen hijos durante parte de su vida, el dato más importante que se ha de utilizar para predecir la población es el número de niños nacidos vivos por cada 1.000 mujeres en edad de procrear. El valor obtenido utilizando este dato mejora al combinarlo con el dato del porcentaje de mujeres sin descendencia. Por tanto, la diferencia entre nacimientos y fallecimientos sólo es útil para indicar el crecimiento de población en un determinado periodo de tiempo del pasado, el número de nacimientos por cada 1.000 habitantes sólo expresa la tasa de crecimiento en el mismo periodo, y sólo el número de nacimientos por cada 1.000 mujeres en edad de procrear sirve para predecir el número de habitantes en el futuro.

La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee.

La estadística descriptiva trabaja con todos los individuos de la población. La estadística inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

Tiene especial importancia como herramienta la estadística aplicada a la economía que formalmente llamamos econometría 2

1.4 LA ESTADÍSTICA Y LA INFORMATICA

Vivimos en la llamada era del conocimiento, de la globalización, del Internet, donde los conocimientos se vuelven obsoleto en un abrir y cerrar de ojos. La diversidad y abundancia de información que trae hoy cualquier periódico dominical es mucho más grande que la podía obtener un ciudadano normal del de siglo XVII en toda su vida. Tenemos derechos y necesidad de conocer toda esta información y de acceder a ella de forma resumida y confiable y es aquí donde la estadística juega unos de sus roles importantes.

La estadística en combinación con la Informática permite manejar de manera eficiente, confiable y relativamente fácil grandes volúmenes de información y obtener resultados que se han de someter al análisis e interpretación de los profesionales.

Actualmente existen muchos paquetes estadísticos que agilizan todo el trabajo y entre los más importantes tenemos:

SPSS . : Gestión de datos, análisis estadístico, gráficos y presentación de resultados.
STAGRAPHICS : Paquete de análisis interactivo y sistema grafico
SAS : Planificación, análisis estadístico, gráficos y presentación de resultados.
Excel : análisis estadístico, gráficos y presentación de resultados.
STATISTICA : Planificación, análisis estadístico, gráficos y presentación de resultados
MINITAB : Planificación, análisis estadístico, gráficos y presentación de resultados
ARIMA : Diseño de experimentos
EViews : Análisis econométrico y estadístico, gráficos y presentación de resultados

La pobreza extrema, por debajo del limite de subsistencia, para millones de personas. Pobreza en forma de hambre permanente que se transforma en azote bíblico en momento como el presente; pobreza de capacidad y de gestión que afecta a la inmensa mayoría, analfabeta en mas de dos tercios de las mujeres y más de la mitad de los hombres de los países del tercer mundo en la llamada era del conocimiento. El narcotráfico enfermedad social de los países ricos y desgracia de los países pobres, el hambre, la deuda externa, la malaria de siempre, el SIDA de la última década, la escasez de agua potable y de energía, el analfabetismo, la guerra y la destrucción se han convertido en imagen habitual y nos hemos insensibilizados.

Parafraseando, como dijo el expresidente español Felipe González 4, a Joseph Ki-Zerbo , de Burkina Faso, afectado de malaria, venerable en su vejez de luchador por un futuro mejor para su continente, decía en las palabras finales de una de sus intervenciones “ la juventud africana se encuentra ante un pasado mudo, un presente ciego y un futuro sordo “ así nos hemos quedados nosotros en todos los países subdesarrollados, masticando un silencio cómplice y cobarde.

Ya se fue el milenio, considerado durante mucho tiempo sinónimo de futuro y desde ahora en adelante, nuestro presente. La globalización vuela y llega a los rincones más recónditos del planeta ignorando la independencia de los pueblos y la diversidad de sus regímenes políticos, vivimos una nueva colonización donde los actores principales son las empresas y conglomerados de grupos de industriales y financieros privados que intentan dominar el mundo. Nunca antes los dueños del poder y de la tierra habían sido tan poco numerosos y sin embargo tan poderosos. Estos grupos se sitúan en el triangulo formado por los Estados Unidos, Europa y Japón, donde la mitad de ellos tienen su base en los Estados Unidos.

La concentración del capital y el poder se ha acelerado enormemente bajo el influjo de las revoluciones tecnológicas de la información. La globalización no intenta conquistar países sino mercados. La preocupación de este moderno poder no es la conquistar territorios como los fueron las grandes invasiones en la colonia, sino la toma de sus riquezas. ; lo que lleva consigo destrucciones impresionantes, donde industrias enteras son brutalmente desmanteladas en todas las regiones, paros masivos, contratos-basuras, desempleo, sobreexplotación de hombres, mujeres y niños, miseria, etc.

La globalización es también pillaje planetario, los grandes grupos saquean el medio ambiente, sacan provecho de las riquezas de la naturaleza que son patrimonio de humanidad y lo hacen sin escrúpulos ni limitaciones, acompañado de una criminalidad financiera y bancaria, por la que pasan sumas que superan el billón de dólar anuales, es decir, mas que el PIB de la tercera parte de la humanidad.

La mercantilización generalizada de palabras y cosas, cuerpos y espíritus, de la naturaleza y la cultura provoca mayor desigualdad mientras la producción mundial de productos alimenticios básicos cubren mas del 110% de las necesidades, 30 millones de personas continúan muriendo de hambre cada año y más de 800 millones están famélicos.

A principios de la década del 60, el 20% de la población del mundo, los más ricos, tenían unos ingresos 30 veces superiores que el 20 % de los más pobres. Hoy en día los ingresos de los ricos son 82 veces superiores. De los 6.000 millones de habitantes del planeta, solamente 500 millones viven con holgura, el resto, los 5,500 millones malviven en la necesidad.55 ¿ Usted amigo lector cree que esto es justo?

Se perdieron los valores, las estructuras sociales y políticas; se desarrollan zonas sin derechos, entidades caóticas e ingobernables que escapan a todo tipo de legalidad, sumergidas en un estado de barbarie donde los grupos de saqueadores son los únicos capacitados para imponer la ley chantajeando a la población, carteles del narcotráfico y redes mafiosas, especulación financiera, corrupción a todo nivel, contaminación ambiental, fanáticos religiosos y étnicos, efecto invernadero, desertización y proliferación nuclear entre otras.

¿Serán consecuencia lógica o ilógica o realmente entrópica del neoliberalismo implementados en el triangulo del poder arriba mencionado? ¿ Que piensa usted amigo estudiante y futuro profesional?

Aunque alegremente se pregona el triunfo de la democracia y la libertad en un planeta que casi se ha librado de regímenes autoritarios, la censura y la manipulación vuelven paradójicamente con mas fuerza. Nuevos y seductores “ lideres “ proponen mundos maravillosos, mágicos pero alejados de la realidad distrayendo a los viejos y convenciendo a los jóvenes para que abandonen toda acción cívica y reivindicativa. Amigos en esta nueva era de alienación, de la cultura global, de la informática, de los mensajes planetarios. , La comunicación juega un papel ideológico importante que puede amordazar y liberar el pensamiento.

Si Usted, amigo lector es capaz de resolver problemas y tomar decisiones acertadas, tendrá una excelente posición en el campo empresarial, si a la vez que toma decisiones inteligentes, resuelve problemas, alguien estará dispuesto a pagarle con generosidad. En este mundo se suele pagar mas a quienes formulan preguntas adecuadas para lograr los objetivos fundamentales que a quienes toman la responsabilidad para lograrlos. Las respuestas suelen ser muy evidentes una vez que se han hecho las preguntas correctas. El análisis estadístico demostrará ser de gran utilidad en la formación adecuada de esas preguntas.

Los empresarios saben que los complejos problemas con que nos enfrentamos en el mundo actual exigen soluciones cuantitativas. Si usted no estuviera en condiciones de aplicar la estadística y otros métodos cuantitativos a los numerosos problemas corrientes que si duda se le presentaran, se encontrara en fuerte desventaja en el mercado empresarial.

Quienes aspiren a ocupar puestos de dirección, trabajar independientes o desempeñar cualquier profesión del sector industrial advertirán que una comprensión básica de la estadística no solo multiplica sus oportunidades de trabajo sino que renueva las probabilidades de promoción debido a las mejoras del rendimiento en el trabajo. Tenga presente que en el mercado actual los empresarios se resisten a contratar analfabetas estadísticos por lo tanto si sus aspiraciones profesionales se encaminan a la industria privada, al sector oficial o al desempeño de cualquier actividad lucrativa, se encontrara mucho mejor respaldado por su experiencia académica si adquiere una base sólida en los fundamentos del análisis estadístico “ Amigo lector no se olvide de la primera parte de la reflexión y luchemos por la utopía de un mundo mejor.”

Cada vez que usted toma decisiones esta aplicando la estadística, ya que tomar decisiones es inherente a todo ser viviente, por lo tanto es de aplicación universal. Tomarla bien o mal depende no solamente de los soporte cuantitativos y cualitativos sino también de la formación moral y ética, ya que con la estadística también se puede engañar y manipular.

REVISTAS ELECTRONICAS

1. Journal of Statistics Education. Excelente revista (¡gratuita!) editada por la American Statistical Association sobre educación estadística (a todos los niveles)
2. Homepage de la American Statistical Association. La mayor asociación de estadísticos, editora de Journal of Agricultural, Biological, and Environmental Statistics, Journal of the American Statistical Association, Journal of Statistics Education y The American Statistician entre otras revistas.
3. Environmental and Ecological Statistics
4. Community Ecology
5. Journal of Agricultural, Biological, and Environmental Statistics
6. Bulletin of the Ecological Society of America (gratuita; contiene artículos de ecología estadística)
7. Journal of Statistical Software (gratuita)
8. InterStat (Statistics on the Internet) (gratuita)
9. Probability and Statistics Journals on the Web

ESTADISTICA ON LINE

1. Aula Virtual de Bioestadística, Universidad Complutense
2. Curso de bioestadística de la Universidad de Málaga
3. Apuntes de Bioestadística. Unidad de Bioestadística Clínica del Hospital Ramón y Cajal
4. Lecciones de Estadística, 5campus.org (análisis multivariante...)
5. Curso de Bioestadística de la Universidad Nacional de Misiones (Argentina)
6. Curso de estadística (para ingenieros) de una universidad mexicana
7. Cursos de estadística de la Universidad de California, Los Angeles
8. Cursos de estadística de la Universidad de Michigan
9. Electronic Statistics Textbook
10. A New View of Statistics
11. HyperStat Statistics Textbook
12. Statistics at Square One
13. Statistics Every Writer Should Know
14. Introductory Statistics: Concepts, Models, and Applications
15. Multivariate Statistics: Concepts, Models, and Applications
16. A complete guide to nonlinear regression
17. Ordination Methods for Ecologists
18. Annotated Bibliography of Canonical Correspondence Analysis and related constrained ordination methods 1986-1993
19. Multivariate Statistics: an Introduction
20. A glossary of ordination-related terms
21. Glossary of Statistical Terms and Medical Citations for Statistical Issues
22. Glossary of over 30 statistical terms
23. EVSC 503 Applied Statistics for the Environmental Sciences
24.http://s9000.furman.edu/mellonj/spss1.htm
25. http://www.indiana.edu/~statmath/stat/spss/win/index.html
26. http://www.utexas.edu/cc/stat/tutorials/spss/SPSS1/Outline1.html
27. http://web.uccs.edu/lbecker/SPSS/content.htm
28. http://core.ecu.edu/psyc/wuenschk/SPSS/SPSS-Data.htm
29.http://www.tulane.edu/~panda2/Analysis2/ahome.html
30. http://www.shef.ac.uk/~scharr/spss/index2.htm
31. http://calcnet.mth.cmich.edu/org/spss/index.html
32. http://calcnet.mth.cmich.edu/org/spss/toc.htm
33. http://www.public.asu.edu/~pythagor/spssworkbook.htm
34. http://lib.stat.cmu.edu/
35. http://www.stat.ufl.edu/vlib/statistics.html
36. http://www.statserv.com/softwares.html
37. http://www.maths.uq.edu.au/~gks/webguide/
38. http://www.statistics.com/
39. http://www.helsinki.fi/~jpuranen/links.html#stc
40.http://www.maths.uq.edu.au/~gks/webguide/free.html
41.http://nhsbig.inhs.uiuc.edu/
42.http://www.okstate.edu/artsci/botany/ordinate/software.htm
43.http://life.bio.sunysb.edu/ee/biometry/
44.http://life.bio.sunysb.edu/morph/software.html.
45.http://pbil.univ-lyon1.fr/ADE-4/ADE-4.html
46.http://ourworld.compuserve.com/homepages/Rainer_Wuerlaender/statsoft.htm
47.http://www.stat.auckland.ac.nz/~mja/Programs.htm
48. http://it.stlawu.edu/~rlock/maa99/
49. http://it.stlawu.edu/~rlock/tise98/java.html
50. http://www.stat.vt.edu/~sundar/java/applets/
51. http://www.kuleuven.ac.be/ucs/java/index.htm
52. http://noppa5.pc.helsinki.fi/koe/
53. http://www2.kenyon.edu/people/hartlaub/MellonProject/mellon.html Demostraciones Java para el aprendizaje de la estadística
54. Electronic Textbook (UCLA), programa on-line de representación y cálculo de funciones de densidad y de distribución (normal, F, ji-cuadrado, números aleatorios...). Equivalente a un libro de tablas

BIBLIOGRAFÍA

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aplicada a la Ingeniería., Mcgraw-Hill, Mexico
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Matemáticas con Aplicaciones , segunda edición, Grupo Editorial Iberoamerica. M,
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5. Webster Allen L.( 1998), Estadística aplicada a la Empresa y a la Economía,
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8. Alvarez C Ricardo ( 1994), Estadística Fundamental Aplicada, primera edición
,PUBLIADCO, Cali
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http://w3.mor.itesm.mx/~cmendoza/ma835/ma83500.html
12. Valdés Fernando ,Comprensión y uso de la estadística,
http://www.cortland.edu/flteach/stats/glos-sp.html
13. Hurtado Minotta Enrique A, Reflexiones para el Currículo,
http://www.geocities.com/soho/atrium/7521/tesis.html
14. Academic Freedom , www.hrw.org/wr2k/issues-01.htm
15. Gonzalez Felipe, Africa : El silencio de los tambores,
www.arrakis.es/~trazeg/gonzalez.html.
16. El año 2000, WWW.arrakis.es/~ trazeg/anno2000.html
17. Mendenhall, W.; D.D. Wackerly y R.L. Scheaffer. Estadística Matemática con
Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica. México.
18. Freund, John E. y Gary A. Simon. Estadística elemental. Prentice-Hall
Hispanoamericana, SA. México, 1994. (8ª edición.)
19. Spiegel, M.R. Estadística. McGraw-Hill. México. (Serie Schaum.)
20. http://www.unl.edu.ar/fave/sei/encuestas/index.html.
21. Wonnacott, Thomas H. y Ronald J. Wonnacott (1998) Introducción a la estadística.
Limusa/IPN. México.

MODULO II

DEFINICIONES Y CONCEPTOS BÁSICOS

2.1 ESTADISTICA: Se define como la rama de las matemáticas que se ocupa de facilitar la toma de decisiones acertadas frente a una incertidumbre y por lo tanto, desarrolla y utiliza técnicas para la recolección cuidadosa, presentación efectiva y el análisis correcto de la información numérica. La estadística la podemos agrupar en dos grandes ramas, la descriptiva o deductiva y la analítica o inferencia estadística.

2.1.1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA: Es aquella que recopila, analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y por lo tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. La estadística descriptiva también se puede definir como la rama de la estadística que se ocupa del desarrollo y utilización de técnicas para la presentación eficaz de información numérica con el objeto de poner de relieve los modelos que de otra forma quedarían ocultos en un conjunto de datos.

2.1.2 ESTADISTICA ANALITICA: Conocida como inferencia estadística, se define como la rama de la estadística que se encarga del desarrollo y utilización de técnicas probabilística para analizar correctamente o sacar deducciones de informaciones numéricas. Mientras la estadística descriptiva trabaja con todos los individuos de la población, la estadística inferencial, trabaja con muestras, (subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población.

Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

A veces se deduce una verdad general, a partir de particularidades y en otras ocasiones se obtienen conclusiones particulares a partir de un conocimiento general. Obtener conclusiones acerca de un todo desconocido a partir de una parte conocida es el razonamiento inductivo y funciona por ejemplo cuando un ingeniero de producción concluye con un 95% de confianza de que es verdad contra un 5% de estar equivocado, que el porcentaje promedio de desperdicio de un proceso productivo es del 3% anual obtenido a partir de un muestreo de la producción. Por otra parte al obtener deducciones sobre una parte desconocida partiendo de un todo conocido se llama razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo y el inductivo son complementarios por lo tanto ante que los estadísticos puedan generalizar en forma segura de la parte al todo, deben estudiar como es que la parte ha sido generada.

2.2 POBLACION: Es el conjunto de todas las observaciones de interés para el investigador, o el conjunto de todos los elementos o eventos que tienen características similares. La población puede ser finita o infinita. Es finita cuando todos sus elementos se pueden contar con exactitud , en caso contrario es infinita.

2.3 PARAMETRO: Es cualquier medida descriptiva de la población completa de observaciones que tienen interés para el investigador por ejemplo el ingreso promedio de los docentes universitarios de las universidades colombianas.

2.4 MUESTRA: Es la porción representativa de la población, que se selecciona para un estudio porque la población es demasiado grande para analizarla en totalidad. En otras palabra la muestra es un subconjunto de la población seleccionada por medios científicos.

2.5 ESTADISTICO: Es cualquier medida descriptiva de la muestra y sirve para estimar el parámetro de la población. El estadístico es a la muestra lo que el parámetro es a la población. Por ejemplo el ingreso promedio de los docentes universitario de la Usaca es el estadístico cuando la Usaca es una muestra de las universidades colombianas.

2.6 VARIABLES: Es una característica de la muestra o de la población que se analiza en un estudio estadístico. Una variable puede ser cualitativa o cuantitativa.

2.6.1 VARIABLE CUALITATIVA: Es aquella que se puede expresar normalmente por medio de palabra y no de números, por ejemplo, el estado civil, la nacionalidad, el sexo, la profesión, la raza, el color de la piel de los profesores de la Usaca. Las variables cualitativas pueden ser binomiales o multinomiales. Se pueden hacer observaciones solo en dos categorías sobre una variable cualitativa binomial, por ejemplo, hombre o mujer, bueno o malo, rico o pobre, ausente o presente, empleado o desempleado. Sobre una variable cualitativa multinomial se pueden hacer observaciones en mas de dos categorías, por ejemplo, en puestos de trabajo, colores, idiomas, estratos, nacionalidades, religiones, etc.

2.6.2 VARIABLE CUANTITATIVA: Es aquella que se expresa numéricamente, por ejemplo, las exportaciones de café, las ventas de acero, el ingreso per cápita, la producción de autos, el decomiso de cocaína, las hectáreas fumigadas, etc. Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas.

2.6.2.1 VARIABLE CONTINUA: Es aquella que toma cualquier valor dentro de un intervalo dado. Por muy cerca que estén dos observaciones siempre es posible hacer otra medición que caigan dentro de esa dos. Los valores de una variable continua provienen de las mediciones y de los pesajes.

2.6.2.2 VARIABLE DISCRETA: Es aquella que solo puede tomar determinados valores por lo general, números enteros, por ejemplo, el numero de hijos de una familia, numero de empleados de una empresa, numero de vacas en una hacienda, numero de carros fabricados, etc.

2.7 UNIDAD ELEMENTAL: Son las personas u objetos que poseen las características que interesan en una investigación estadística. Por ejemplo si alguien esta interesado en la filiación política de los estudiantes de un curso, rápidamente identificaría a los estudiantes de ese curso como unidades elementales, pero si quiere saber el estado su rendimiento en estadística, las notas pueden ser tomadas como unidades elementales a ser investigadas.

2.8 DATO: Es cualquier observación individual de una característica( variable) especifica, susceptible de ser comparada. Cualquier conjunto de observaciones de una o mas particularidades de interés, para una o mas unidades elementales, se denomina conjunto de datos. Un conjunto de datos es univariado, bivariado o multivariado si contiene una, dos, o mas de dos variables

En el cuadro No 1 que aparece a continuación se muestra una base de datos donde en donde se pueden observar los diferentes componentes ( unidad elemental, tipos de variables , datos , muestra, etc).

CUADRO No 1
BASE DE DATOS DE LOS EMPLEADOS DE LA EMPRESA
Metalconsulting Ingenieria ltda

2.9 EXPERIMENTO: Es la recolección de datos provenientes de unidades elementales que se efectúa ejerciendo control sobre algunos o todos los factores que pueden hacerlos diferentes entre sí, afectando por lo tanto, la característica de interés en la observación.

2.10 ENCUESTA: Encuesta o estudio de observaciones es la recopilación de datos provenientes de unidades elementales que se ejecutan sin controlar los factores que los hacen diferentes entre sí y que pueden afectar las características de interés en la observación. Existen dos tipos de encuestas, completas (censo ) y parciales

2.10.1 CENSO: Es una encuesta completa en la que se hacen observaciones sobre una o mas características de interés para toda unidad elemental que exista. Un censo produce siempre un conjunto de datos que consta de al menos una población estadística, pero posiblemente contiene varias. Existen varios procedimientos para llevar a cabo un censo. Una posibilidad es la observación directa de algunas actividades en curso, donde el encuestador registra, por ejemplo los pesos netos de los bultos de café cuando son llenado por una maquina, o las referencias y marcas de los computadores vendidos en un almacén. Un censo también se puede hacer también mediante una entrevista personal o telefónica en la que el investigador lee preguntas de una lista cuidadosamente elaborada y anota las respuestas verbales que recibe. Otra forma sería un censo por autonumeración como es el caso en que habiendo leído un conjunto de instrucciones, algunas personas responden por escrito cuestionarios que recibieron por correo normal, correo electrónico, por fax, o en la esquina de casa. Es frecuente que estos mismos procedimientos se apliquen a encuestas parciales.

2.10.2 ENCUESTA MUESTRAL: Es un estudio parcial en el que se hacen observaciones sobre una o más características de interés para solo un subconjunto de todas las unidades elementales.

2.11 RAZONES PARA HACER UN MUESTREO: hay muchas y variadas razones para realizar un muestrea y de una u otras formas todas están relacionadas con el tiempo, el presupuesto, la confiabilidad y calidad de la información. Dentro de estas razones listaremos algunas:

a) El costo de recopilar y procesar la información es menor cuanto menos unidades elementales se tomen. Esta es una consideración crucial siempre que el número de unidades elementales pertinentes sea grande. Obsérvese que las empresas comerciales interesadas en conocer las preferencias de los consumidores con relación a productos nuevos o ya conocidos nunca hacen encuestas entre todos los consumidores, sino solo a un pequeño porcentaje de los mismos. Las empresas incluso resuelven interrogantes sobre sus operaciones internas por el método de muestreo, ya que un censo sería muy costoso y difícil de manejar. Considérese un banco que desea averiguar el porcentaje de errores cometidos mensualmente al abonar intereses en unos 4 millones de cuentas de ahorros, o al facturar a unos 6 millones de cuentas de créditos. El costo a pagar en empleados administrativos que hagan un censo de todas las cuentas será enorme y no se justifica.

b) A veces un censo es físicamente imposible de realizar cuando el numero de unidades elementales es muy grande o cuando son inaccesibles. En tales casos situaciones el muestreo es inevitable o cuando es prácticamente imposible ponerse en comunicación con algunas unidades elementales, como sería el caso de aviones siniestrados en el mar o en regiones montañosas remotas o de personas con domicilios desconocidos.

c) Un censo no tiene sentido cuando produce información que llega demasiado tarde; por ejemplo, una encuesta de opinión política llevada a cabo antes de unas elecciones. Un censo de millones de habitantes tardaría demasiado en dar resultados, en cambio un muestreo es lo único que puede proporcionar con oportunidad una información deseada.

d) El muestreo puede proporcionar datos mas precisos que un censo. Aunque esto suene paradójico, es cierto, ya que se necesitan menos trabajadores de estadística y se les puede capacitar mejor y supervisarlos de modo más eficiente; por lo tanto para un costo dado se recibe información de mayor calidad.

e) Un censo no tiene sentido y es infinitamente costoso cuando adquirir la información deseada destruye las unidades elementales de interés. Por ejemplo medir la vida útil de las baterías o la calidad de los bombillos producidos por una fabrica. Si se probaran todas las unidades elementales de interés se gastaría toda la producción y las respuestas a las preguntas originales serían inútiles.

2.12. TIPOS DE MUESTRAS: Teniendo en cuenta la frecuencia con que los ejecutivos, gerentes, economistas, ingenieros e investigadores, utilizan las encuestas muestrales, es importante comprender y analizar el significado de muestreo y tipos de muestreos. Se obtienen diferentes tipos de muestras según sea el método de selección de las unidades elementales para la observación. Entre los diferentes tipos tenemos las muestras por conveniencias, de juicios y aleatorias.

2.12.1 MUESTRAS DE CONVENIENCIAS: Cuando la conveniencia sea la consideración fundamental y solo se escojan para observación las unidades elementales mas fácilmente accesibles, el subconjunto resultante de todas ellas o de una población estadística asociada constituye una muestra por conveniencia. Es poco probable que este tipo de muestra sea representativo de una población, en el sentido de que se pueda obtener inferencias validas. Este procedimiento asegura todo lo contrario. Imagínese que a las primeras 20 personas que sale de una fabrica se le pregunta acerca de sus salarios y se obtiene así un promedio de $ 500.000 mensuales. Es difícil que se tenga confianza en este resultado ya que la selección estuvo basada por entero en la conveniencia personal, en donde no se tuvo en cuenta en averiguar si era lo representativo de la fuerza laboral de la empresa considerada como un todo. Otros ejemplos son el de un senador que juzga las actitudes de los electores que con base en el correo recibido toma una muestra de conveniencia, al igual que una asistente que pide por teléfono la opinión de los electores, sin tener en cuenta la de aquellos que no contestaron el teléfono, los que no tienen ese servicio o que lo tienen y no aparecen en la guía telefónica.

2.12.2 MUESTRAS DE JUICIOS: Son aquellas donde el juicio personal, presumiblemente basado en la experiencia previa, juega un papel importante en la selección de las unidades elementales para la observación. Por lo tanto se cree que el juicio experto es capaz de obtener una muestra representativa del todo. Dicho subconjunto de una población asociada se denomina muestra de juicio. Sin embargo, formular dicho juicio puede ser casi imposible, en especial cuando las unidades elementales son heterogéneas y la muestra deseada pequeña. Un buen ejemplo de juicio experto es la construcción mensual del índice de precio al consumidor ( IPC) donde el experto decide con base en su juicio personal, entre prácticamente miles de millones de precios, cuales han de muestrearse y que ponderación han de asignárseles. Determinar el IPC requiere decisiones complejas relativas a que tiendas y en que zonas geográficas han de hacerse las encuestas, en que días, y de que productos. Un precio cobrado a muchos clientes en una tienda popular es más importante que uno cobrado a pocos clientes en una tienda casi vacía; mas personas compran los sábados que los lunes, por lo tanto aprovechan las ofertas de fin de semanas; las los frijoles, el arroz, la carne, las frutas parecen más importantes que las de los refrescos, el té, los fósforos y el cine. En todas estas cuestiones y en mas se aplica un juicio experto, cuando este falla, como es posible que ocurra, la muestra termina siendo no representativa del todo asociado.

2.12.3 MUESTRAS ALEATORIAS: Son las más importantes ya que evitan el problema de la falta de representatividad. Están formadas por un subconjunto de todas las unidades elementales o de una población asociada de sus características, que se escoge por un proceso aleatorio que dará a cada unidad o población asociada una posibilidad positiva y conocida de ser seleccionada, aunque no necesariamente igual. Si se ejecuta en forma correcta, el proceso de selección aleatoria no permite discernir al investigador que unidades particulares del o población entran en la muestra. Como consecuencia de ello dicha muestra tiende a llevar al máximo las oportunidades de hacer deducciones validas sobre la totalidad de la que proviene. Las muestras aleatorias las podemos clasificar en varios tipos a saber: aleatoria simple, aleatoria sistemática, aleatoria estratificada, aleatoria agrupada

2.12.3.1 MUESTRA ALEATORIA SIMPLE: Es un subconjunto de una población, escogida de tal modo que todo subconjunto posible del mismo tamaño tiene una oportunidad igual de ser seleccionada. Este procedimiento requiere que cada unidad individual tenga una oportunidad igual de selección. El procedimiento más común en la practica de seleccionar una muestra aleatoria simple consiste en el uso de las tablas de números aleatorios que consiste en una lista de números generada por un proceso aleatorio de modo que cada digito posible tenga igual probabilidad de preceder o seguir a cualquier otro.

2.12.3.2 MUESTRA ALEATORIA SISTEMATICA: Es un subconjunto de una población escogida al seleccionar al azar uno de los primeros k elementos, incluyendo todo elemento K-ésimo de ahí en adelante. Al utilizar este procedimiento K se determina al dividir el tamaño de la población N entre el tamaño de una muestra n. Supóngase que queremos seleccionar una muestra de 5 empresas donde se desea incluir cada vigésima empresa, entre las 100 empresas mas grande del país listada y enumeradas de acuerdo a sus utilidades en el último año. Lo primero que hacemos es dividir N/n ( k = 100/5 = 20) para hallar k y luego procedemos a sacar aleatoriamente un número entre 00 y 19 de un recipiente que contenga los dichos números o usamos una tabla de números aleatorios, para hallar el punto de inicio, es decir el numero de la primera empresa seleccionada y a partir de ahí hallar el resto de números. Suponga el primer numero seleccionado fue 05 entonces la muestra quedaría conformada por las empresas codificada con los números 05,25,45,65 y 85 Si la selección inicial hubiese sido 02 o 18 las muestras hubiesen sido 02, 22,42, 62, 82 o 18,38 58, 78 y 98 respectivamente.

2.12.3.3 MUESTRA ALEATORIA ESTRATIFICADA: Es un subconjunto de una población escogida al tomar muestras aleatorias separadas (simples o sistemáticas) de cada estrato de la población. Cuando la población a ser muestreada contiene dos o mas subgrupos o estratos mutuamente exclusivos y claramente distinguibles, que difieren mucho uno de otro con respecto a alguna característica de interés a la vez que sus elementos son mas bien homogéneos podemos seleccionar una muestra aleatoria estratificada. , donde los tamaños de las muestras separadas varían de acuerdo con la importancia de los estratos. Si supiéramos que 10 de las 100 empresas enumeradas contabilizaron el 70% de las ventas generales, mientras que las otras 90 facturaron el 30% restante y si las ventas fueran la característica de Interés para nosotros, quizás desearíamos asegurarnos que en nuestro muestreo no se excluya a las 10 empresas gigantes como podría pasar si se tomara una muestra aleatoria simple o sistemática. Podríamos dividir el listado en dos grandes estratos ( 10 gigantes y 90 pequeñas) y luego crear la muestra al seleccionar compañías de cada uno de los grupos. Para un 10% del total de la muestra, podríamos seleccionar 7 empresas del estrato gigante y 3 del estrato pequeño esperando que estas 10 compañías constituyan mas de la mitad de todas las ventas. El muestreo aleatorio estratificado ha adquirido mucha importancia para los encuestadores que desean predecir los resultados de las elecciones gubernamentales.

2.12.3.4 MUESTRA ALEATORIA AGRUPADA: En ocasiones cuando la población a muestrear se dividen en forma natural en grupos , con base en la accesibilidad física se toma una muestra aleatoria agrupada, que esta conformada por un subconjunto de la población, escogido al tomar censos separados en un subconjunto de grupos geográficamente distintos escogidos al azar. Alguien que deseara muestrear los residentes o las tiendas de una ciudad , podría dividir la ciudad en manzanas , seleccionar al azar unas cuantas ( por cualquiera de los métodos anteriores) y luego entrevistar a cada residente o propietario de tienda ubicado dentro del perímetro escogido. Debido a la proximidad geográfica de los entrevistados, este procedimiento ahorraría tiempo y gastos considerables de transportes, en comparación con el muestreo aleatorio simple que abarcara toda una ciudad en las que las unidades elementales de interés estarían ubicadas en una multitud de lugares . El procedimiento descrito recibe también el nombre de muestreo de grupo de una sola etapa. En ocasiones este muestreo es sustituido por el llamado de grupo de etapas múltiples, que mas complejo. Un ejemplo de este último podría ser una encuesta domiciliaria a nivel nacional dirigida como sigue: primero se escoge al azar un subconjunto de departamentos ( grupos primarios), enseguida un subconjunto de ciudades dentro de los departamentos previamente seleccionados (grupos secundarios) y en tercer lugar un subconjunto de manzanas (grupos terciarios) en las ciudades de los grupos secundarios . Nótese que las encuestas gubernamentales siempre se realizan en las manzanas de los grupos terciarios.

2.13 ERRORES EN ENCUESTAS: Como hemos vistos se pueden recopilar datos al tomar un censo o realizar varias formas de muestreo, de ahí que sea inevitable que los datos de todas las encuestas estén sujetos a errores que pueden surgir de innumerables y a veces inesperadas fuentes. En el mejor de los casos , los errores ocultan la verdad solo ligeramente y en el peor pueden reducir el valor de una encuesta y darle un sentido negativo, no hay algo mas desafortunado que saber algo que no es cierto. Los errores se pueden generar durante la etapa de planeación de una encuesta, pero es mas probable que se den en las últimas etapas , cuando se registran y procesan los datos. Sería trabajo inoficioso enumerar todas las formas en que pueden presentarse errores en las encuestas ; sin embargo debemos estar consciente del problema y por ahora veremos dos categorías amplias de error que son : el error aleatorio y el error sistemático o sesgo.

2.13.1 ERROR ALEATORIO: Llamado también error de oportunidad o error muestral , es igual a la diferencia entre el valor de una variable obtenido al tomar una muestra aleatoria simple y el valor que resulta de efectuar un censo o del promedio de todas las muestras aleatorias posibles del mismo tamaño. Este tipo de error esta asociado solo con encuestas muestrales y resulta de la etapa en que se determinan las unidades de interés de la población que han incluirse en la muestra. Este error puede ser positivo o negativo, pequeño o grande, pero siempre es posible reducirlo al incrementar el tamaño de la muestra o número de muestras aleatorias tomadas y es cero en un censo. Lo mas importante es que el tamaño de este error puede ser estimado y muchas veces se reporta junto con los datos observados.

2.13.2 ERROR SISTEMATICO: Llamado sesgo o error no muestral es igual a la diferencia entre el valor de una variable obtenida al tomar un censo o al promediar los resultados de todas las muestras aleatorias posibles de un cierto tamaño y el valor verdadero . Desafortunadamente el sesgo puede ser difícil de detectarse y su tamaño a diferencia del error muestral no se puede estimar por lo tanto los estadísticos que busquen descubrir la verdad deben estar enterados de cuales son las fuentes importantes de sesgos y hacer cuanto puedan por neutralizarla. ( Se pueden provocar errores sistemáticos prácticamente desde el diseño de las encuestas. Errores denominados sesgos de selección, sesgo de respuesta o sesgo de no respuestas ).

2.14 NIVELES DE MEDICION: Los datos se pueden clasificar por su nivel de medición en cuatro tipos de datos de complejidad creciente a saber : datos nominales, ordinales, de intervalo y de razón .

2.14.1 DATOS NOMINALES: El nivel de medición mas débil, que da una cantidad mínima de información, produce datos nominales . Estos son números que solo nombran o marcan diferencias de clases y sirve para clasificar observaciones sobre variables cualitativas en grupos mutuamente exclusivos, donde los números de cada grupo pueden contarse. Por ejemplo, el sexo de las personas es una variable que puede clasificarse en masculino o femenino , donde también se puede codificar con los valores como 0 y 1 teniendo en cuenta que los números en este caso solo sirve para indicar categorías. Es importante anotar que una medición nominal no lleva consigo ninguna indicación sobre el orden de preferencia , sino que se limita a establecer una disposición en categorías en las cuales se puede colocar cada observación.

2.14.2 DATOS ORDINALES: Son números que no solo poseen las características de los datos nominales sino que por su tamaño se ordenan y clasifican observaciones en base a su importancia, es decir, se jerarquizan a partir de algún criterio, por ejemplo los resultados de cualquier actividad se pueden clasificar como excelente, bueno, regular, malo y pésimo, los sondeos de opinión utilizan a menudo una escala ordinal , como muy de acuerdo, de acuerdo, en desacuerdo, muy en desacuerdo y sin opinión. Al igual que los datos nominales pueden utilizar números para ordenar las jerarquías.

2.14.3 DATOS DE INTERVALO: Estos son números que poseen todas las características de los datos ordinales y además están relacionados entre si por intervalos o distancias significativas porque todo los números están referidos a un punto cero arbitrario. Teniendo en cuenta esta arbitrariedad, las proporciones de dichos números no tienen sentido La suma y la resta son permisible pero no la multiplicación ni la división. Las escalas de tiempo calendario, tiempo horario y de temperatura son muy buenos ejemplos de mediciones que empiezan desde un punto cero ubicado arbitrariamente y luego utilizan una distancia unitaria , igualmente arbitraria pero consistente, para expresar intervalos entre números.

2.14.4 DATOS DE PROPORCION: El nivel de medición que produce la información mas útil es proporcionada por los datos de proporción o razón, que son números que poseen todas las características de los datos de intervalos y además tienen razones con sentido porque están referidas a un punto cero absoluto natural que denota la ausencia total de la característica que se miden. Todas las operaciones aritméticas se pueden realizar . Ejemplos son las mediciones de salarios, edad, distancias, altura, pesos, volúmenes, etc.

2.15 ETAPAS BASICAS DEL METODO ESTADÍSTICO

Los aspectos básicos para desarrollar o realizar una investigación o experimento utilizando el método estadístico, donde se parte de la observación de fenómenos, cuyas condiciones de ocurrencia, pueden ser controlados o no por los investigadores, consta como mínimo de las siguientes etapas:

2.15.1 OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN.

Antes de iniciar cualquier investigación se debe tener bien definido Que y porque se va a investigar , Como se llevara a cabo dicha investigación, es decir , en que condiciones y con cuales recursos. Cuando y Donde se va realizar . La contestación adecuada al Qué, Como, Cuando y Donde; su desglose en metas, tareas y actividades menores; La obtención de los recursos físicos, financieros , bibliográficos y humanos son fundamentales para el desarrollo del cronograma de la investigación.

2.15.2 UNIDAD DE INVESTIGACIÓN

Es el elemento de la población que origina la información y puede estar constituida por uno o varios individuos u objetos ( un animal, una persona, una fabrica, un avión, etc ) y denominarse simple o compleja. La unidad de investigación debe estar perfectamente identificada, y ser fácilmente mensurable.

2.15.3 DETERMINACION DE LA POBLACIÓN Y DE LA MUESTRA

Como habíamos definido anteriormente la población es el conjunto de todas las observaciones de interés para el investigador., también podemos definir la población como el conjuntos de todos los elementos que tienen características comunes. Es fundamental definir claramente la población a investigar clarificando si es finita o es infinita y dada la dificultad que implica trabajar con poblaciones grandes es necesario trabajar con subconjuntos o muestras de dicha población. Existen muchos métodos para seleccionar y calcular el tamaño de la muestra. ( Este tema se desarrollará en estadística III )

2.15.4 RECOLECCION DE LA INFORMACIÓN

Una de las etapas mas importantes de la investigación estadística es la recolección de datos La información se puede recolectar por diferentes medios, entre los cuales los mas comunes son: por observación directa, por encuestas, por publicaciones y/o fuentes externas confiables que hallan realizados investigaciones estadísticas.

2.15.5 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Consiste en ordenar la información , filtrarla, eliminando los posibles errores, (donde es fundamental el conocimiento de la población por parte de quien depura y filtra para poder detectar las falsedades en las respuestas), tabularla mediante la utilización de cuadros o tablas donde se resume la información de acuerdo al interés especifico del investigador, y analizar la información mediante los métodos y normas estadísticos. Cabe anotar que para la presentación final hay que tener en cuenta a quien va dirigida la información por lo tanto es indispensable combinar gráficos, tablas y/o cuadros con el fin de que la información llegue con claridad y permita hacer los análisis fácilmente.

El avance tecnológico y la masificación de las computadoras hacen que estas tareas manualmente engorrosas sean realizadas fácilmente y en muy corto tiempo.

2.15.6 PUBLICACION

Es la etapa final de entrega de la información después de revisada, donde quedan consignados todo los resultados de la investigación. Estos resultados deben presentarse adecuadamente de tal forma que puedan servir para estudios posteriores.

TALLER MODULO 2

1. Visite los homepages de las principales revistas y lea como mínimo 3 artículos relacionados con su actividad
2. Lea los capítulos de introducción y generalidades que se encuentran en los cursos de estadística on line.
3. Averigüe como se diseñan las encuestas, haga un resumen de lo básico que deben contener y diseñe una encuesta de acuerdo a su actividad

REVISTAS ELECTRONICAS

10. Journal of Statistics Education. Excelente revista (¡gratuita!) editada por la American Statistical Association sobre educación estadística (a todos los niveles)
11. Homepage de la American Statistical Association. La mayor asociación de estadísticos, editora de Journal of Agricultural, Biological, and Environmental Statistics, Journal of the American Statistical Association, Journal of Statistics Education y The American Statistician entre otras revistas.
12. Environmental and Ecological Statistics
13. Community Ecology
14. Journal of Agricultural, Biological, and Environmental Statistics
15. Bulletin of the Ecological Society of America (gratuita; contiene artículos de ecología estadística)
16. Journal of Statistical Software (gratuita)
17. InterStat (Statistics on the Internet) (gratuita)
18. Probability and Statistics Journals on the Web

ESTADISTICA ON LINE

55. Aula Virtual de Bioestadística, Universidad Complutense
56. Curso de bioestadística de la Universidad de Málaga
57. Apuntes de Bioestadística. Unidad de Bioestadística Clínica del Hospital Ramón y Cajal
58. Lecciones de Estadística, 5campus.org (análisis multivariante...)
59. Curso de Bioestadística de la Universidad Nacional de Misiones (Argentina)
60. Curso de estadística (para ingenieros) de una universidad mexicana
61. Cursos de estadística de la Universidad de California, Los Angeles
62. Cursos de estadística de la Universidad de Michigan
63. Electronic Statistics Textbook
64. A New View of Statistics
65. HyperStat Statistics Textbook
66. Statistics at Square One
67. Statistics Every Writer Should Know
68. Introductory Statistics: Concepts, Models, and Applications
69. Multivariate Statistics: Concepts, Models, and Applications
70. A complete guide to nonlinear regression
71. Ordination Methods for Ecologists
72. Annotated Bibliography of Canonical Correspondence Analysis and related constrained ordination methods 1986-1993
73. Multivariate Statistics: an Introduction
74. A glossary of ordination-related terms
75. Glossary of Statistical Terms and Medical Citations for Statistical Issues
76. Glossary of over 30 statistical terms
77. EVSC 503 Applied Statistics for the Environmental Sciences
78.http://s9000.furman.edu/mellonj/spss1.htm
79. http://www.indiana.edu/~statmath/stat/spss/win/index.html
80. http://www.utexas.edu/cc/stat/tutorials/spss/SPSS1/Outline1.html
81. http://web.uccs.edu/lbecker/SPSS/content.htm
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85. http://calcnet.mth.cmich.edu/org/spss/index.html
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90. http://www.statserv.com/softwares.html
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108. Electronic Textbook (UCLA), programa on-line de representación y cálculo de funciones de densidad y de distribución (normal, F, ji-cuadrado, números aleatorios...). Equivalente a un libro de tablas

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Alberto Hurtado Minotta

Metalúrgico 1978 universidad industrial de Santander. Especialización en administración Carl Duisberg Gesellschafte. Especialización en docencia universitaria Universidad Santiago de Cali

ehurtadoarrobausc.edu.co 

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