Guía de estudio de álgebra lineal

Autor: Ing. Mijail Díaz Concepción

Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos

08-2006

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OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIA:

Al concluir la materia el estudiante deberá ser capaz de:

-Reconocer matrices y representar problemas en forma matricial.
-Realizar con destreza las diferentes operaciones posibles ente matrices.
-Calcular el determinante de una matriz, interpretar este valor y utilizar sus propiedades convenientemente.
-Resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales empleando la notación matricial por los diferentes métodos.
-Realizar las diferentes operaciones en el trabajo con vectores y aplicar las propiedades de las mismas el la solución de diferentes problemas concretos.

CONTENIDOS MÍNIMOS:
Tema 1: Matrices.

1.1 Notación matricial. Conceptos básicos
1.2 Tipos de matrices.
 1.2.1 Matriz fila.
  1.2.2 Matriz columna.
  1.2.3 Matriz nula.
  1.2.4 Matriz triangular superior.
  1.2.5 Matriz triangular inferior.
  1.2.6 Matriz diagonal.
  1.2.7 Matriz escalar.
  1.2.8 Matriz identidad.
  1.2.9 Matriz simétrica.
  1.2.10 Matriz antisimétrica.
  1.3 Operaciones con matrices.
  1.3.1 Matriz opuesta.
  1.3.2 Matriz traspuesta.
  1.3.3 Suma de matrices.
  1.3.4 Multiplicación por un escalar.
  1.3.5 Multiplicación de matrices.
  1.3.6 Combinaciones lineales.
  1.3.7 Operaciones entre las filas de una matriz.
  1.3.8 Matriz inversa (método de Gauss-Jordán)

Tema 2: Determinantes.

2.1 Definición. Cálculo de determinantes de orden 1; 2; 3
2.2 Propiedades del determinante.
2.3 Cálculo de determinantes de orden n.
   2.3.1 Evaluación por reducción en las filas.
   2.3.2 Evaluación por desarrollo de cofactores.
2.4 Matriz inversa (método de Cramer)

Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales.

3.1 Sistemas de ecuaciones lineales (SEL). Tipos de solución.
3.2 Solución de SEL compatibles indeterminados.
3.3 Representaciones matriciales de un SEL. Métodos de solución.
   3.3.1 Método de Gauss-Jordán.
   3.3.2 Método de Cramer.
   3.3.3 Método de la inversa.
3.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones lineales.
3.5 Aplicaciones.

Tema 4: Espacios vectoriales.

4.1 Vectores en R2; R3; Rn.
4.2 Operaciones con vectores.
   4.2.1 Suma; resta y multiplicación por un escalar.
   4.2.2 Producto escalar de vectores.
   4.2.3 Producto vectorial (cruz).
    4.2.4 Aplicaciones.
4.3 Espacios vectoriales. Definición.
4.4 Dependencia lineal entre vectores.
4.5 Espacio vectorial generado. Base y Dimensión.

Tema 5: Transformaciones lineales.

5.1 La función transformación lineal.
5.2 Propiedades de una función transformación lineal.
5.3 Calculo de una función transformación lineal.

TAMA 1: MATRICES.

Una matriz es un arreglo rectangular de números ordenados en m-filas (horizontales) y n-columnas (verticales) encerrados entre paréntesis o corchetes.

La notación mas usada es A = [aij] donde i es el número de posición de la fila y j el de la columna.

El tamaño de la matriz se especifica usualmente escribiendo como subíndice “mxn”

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Ing. Mijail Díaz Concepción

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