ESTADÍSTICA APLICADA AL CONTROL DE CALIDAD

Autor: Edith Elizabeth Calzada Franco

Calidad y Gestión de la Calidad

10-2006

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Gráfica Rangos y Promedios SPC
(2da Edición)
  
Capitulo II Sección C
Formulas para gráfica de Control
 
Variable para Gráficas de Control
_
Gráficas de la media y rango (X, R)
 
Media por subgrupo
 
                                                   X1 + X2 + …. Xn
X=
n
n= numero de muestra en un subgrupo
 
Rango por subgrupo

R= X Máx. - X min. ( entre cada subgrupo)
 
Gran promedio
                       
k = numero de subgrupos utilizado para determinar el gran promedio y el rango promedio
 
Rango promedio:
 
R1 + R2 + …. R k
R =
k
 
Estimado de la Desviación Standard X:
 

_
Estimado de la Desviación Standard X:
 

 
Datos de la gráfica:
 
Línea Central Límites de Control
 
 
     
 
 
                                 
 
 
Figura II.14: Gráfica de la media y Desviación Standard

Gráficas de la Media y de Desviación Standard (X, s)

Media por subgrupo:

                                                   X1 + X2 + …. Xn
X=
n
n= numero de muestra en un subgrupo
 
Desviación Standard por subgrupo (Variación entre subgrupos)
 
 

 

Gran promedio
 

k = numero de subgrupos utilizado para determinar el gran promedio y el rango promedio
 
 Desviación Standard Promedio: 22
 

 
Estimado de la desviación Standard X:
 

 
              
 
Estimado de la Desviación Standard X:
 

Datos de la gráfica:
 
Línea Central Límites de Control
 
 
                 
 
 
                              
 

 
 
 
Figura II.15 Gráfica del Rango y la Media
 
Gráficas de Rangos y Promedio Mediano (X, R)
 
Valor de ejemplo: Xi, i= 1…n (tamaño de la muestra)
 
Promedio por subgrupo:
(0)
X es el valor del elemento 0 en la muestra cuando los datos se ordenan en orden ascendente


n = numero de elementos en un subgrupo
k = numero de subgrupos utilizados para determinar la promedio del mediano y la Media por Rango.
 
Rango por subgrupo
 
R= X Max - X Min (entre cada subgrupo)
 
Promedio Mediano:
 

 
Rango promedio:
 
             R1 + R2 + …. R k
               R =
k
 
Estimado de la desviación Standard X:
 

 
Datos de la gráfica 23
 
 
Línea Central Limites de Control
 
                     
 
             

 
 
Gráfica de Rangos de Movimiento e Individuales (X, MR)
 
Valor Individual: X i, i= 1,…., k valores individuales:
 
Promedio de valores Individuales:


 
Rango de Movimiento:
 

                                                            (Rango entre el valor actual y el anterior)
 
Promedio de Rango de Movimiento


 
Estimado de la desviación Standard X:
 

 
Datos de la gráfica
 
Línea Central Limites de Control
 
 

 
Porque los rangos de movimiento están involucrados, los puntos trazados en la en la gráfica de rango están correlacionados. Por eso, los valores validos se encuentran en la forma de puntos más allá de los límites de control. Otras reglas utilizadas para evaluar los datos para modelos no aleatorios (ver capitulo II, sección B) no son indicadores confiables de condiciones fuera de control.
 
 

Gráficas de Control de Atributos o Características
 
Gráficas de Control para artículos no conformes o defectuosos

Las gráficas de atributos son parte de las gráficas basadas en la probabilidad discutidas en el Capitulo III. Estas gráficas de control usan datos categóricos y las probabilidades relacionadas con las categorías para identificar la presencia de causas especiales. El análisis de los datos categóricos de estas gráficas generalmente utiliza el binomio o la distribución de poisson aproximado a la forma normal.
 
Las gráficas de atributos tradicionales son usadas para rastrear piezas defectuosas, para identificar piezas no conformes e inconformidades entre cada producto.
No hay nada intrínseco en las gráficas de atributos que limite el uso de estas para ser utilizadas únicamente para graficar productos no conformes. Estas pueden ser usadas para rastrear eventos positivos. Sin embargo, nosotros seguiremos la tradición y nos referimos a ellas como no conformidad y no conformidades.
 
Proporción de No conformidades (Gráfica p)
 
Directriz:

Puesto que los límites de control son basados en una aproximación normal, el tamaño de la muestra utilizada debe ser tal que

Valor Individual
 

Promedio de Valor Individual
 
Datos de la gráfica
Línea Central Limites de Control
 Si el tamaño de la muestra es constante (n)
Límites de Control 
Constante de los límites de control cuando el tamaño de la muestra es variable
                                    Min n
  (Para situaciones donde  ≥ 0.75)
 
Límites de Control
Ejemplos de uso:
· Aceptar/rechazar decisiones con tamaños de subgrupos constante o variables
ü Resultados de Calidad la primera 25
ü Proporción de inconformidad
ü Proporción de conformidad26
ü Proporción de piezas por encima (o abajo) del valor principal
 
· Decisiones de Juicio
ü Proporción de piezas entre categorías especificas
ü Proporción de piezas por encima (o abajo) del valor principal
ü Proporción de la alza de material
Gráfica por Número de No Conformidades (Gráfica np)
 
Figura II.18 Gráfica por número de No conformidades
 
 
                         Restricción:
Requiere de un tamaño de subgrupo constante = n                                  Directriz:
Puesto que los límites de control son basados en una aproximación normal, el tamaño de la muestra utilizada debe ser tal que

 
Valor Individual

ni = Número de piezas inspeccionadas
 

np  = Numero de piezas no conformes encontradas.
 
Promedio de Valor Individual
Datos de la gráfica
Línea Central
Limites de Control
Ejemplos de uso:
· Aceptar/rechazar decisiones con tamaños de subgrupos constantes
ü Resultados de Calidad la primera 25
ü Proporción de inconformidad
ü Proporción de conformidad26
ü Proporción de piezas por encima (o abajo) del valor principal
 
· Decisiones de Juicio
ü Proporción de piezas entre categorías especificas
ü Proporción de piezas por encima (o abajo) del valor principal
ü Número de veces que ocurre esta condición.
 
Gráfica por Número de No Conformidades por Unidad (Gráfica u)
 
Figura II.19 Gráfica de Número de No Conformidades por pieza
 
                                    Directriz:
Puesto que los limites de control están basados en una aproximación normal, el tamaño de la muestra utilizada debe ser suficientemente grande, donde el número de subgrupos con c = 0 es pequeño.
 
Valor Individual:
 
Línea Central Limites de Control
Para límites de control constantes cuando el tamaño de la muestra varía
 
(Para situaciones donde min ni ≥ 0.75)
Límites de Control
Ejemplos de uso:
· Aceptar/rechazar decisiones con número variable de piezas por unidad
ü Porcentajes de Calida para la designación especifica de unidades
ü Promedio del numero (tasa) de no conformidades por unidad
ü Promedio del numero (tasa) de piezas entre una o mas categorías

· Decisiones de Juicio
ü Promedio del número (tasa) de piezas entre una o mas categorías
ü Promedio del número (tasa) de las piezas por encima (o abajo) del valor principal por unidad.

 
Gráfica por Número de No Conformidades (Gráfica c)
 
                                    Restricción:
 
Requiere de un tamaño de subgrupo constante = n                                  Directriz:
Puesto que los limites de control son basados en una aproximación normal, el tamaño de la muestra utilizada debe ser tal que el número de subgrupos con c = 0 es pequeño.
 
Valor Individual:

                                    Ci = número de inconformidades en la muestra; i = 1, …., k

 
Promedio de Valor Individual
 
K= numero de muestras
 
Datos de la gráfica
 
 
Línea Central Límites de Control



 
 
Ejemplos de uso:
· Aceptar/rechazar decisiones con número variable de piezas por unida
ü Porcentajes de Calida para la designación especifica de unidades
ü Número total de no conformidades por unidad
ü Número total de piezas entre una o más categorías
 
· Decisiones de Juicio
ü Número total de piezas entre una o más categorías
ü Número total de piezas por encima (o debajo) del valor principal por unidad
ü Número total de veces que ocurre esta condición.
 
 
 
 
22 También se conoce como desviación estándar agrupada o por grupo
 
23 Este aproximado de la gráfica del mediano utiliza promedios en el cálculo de la línea central y los limites de control. Se muestran otros aproximados en la gráfica los cuales no utilizan promedios.
 
 
24 Una alternativa a estas gráficas es la gráfica de Individuales y Rango de movimientos (ver Wheeler (1995))
 
 
25 Esta alternativa es conocida como FTC (Capacidad de la Primera Vez) y RTY (Rendimiento a través del beneficio)
 
26 Esta gráficas es llamada algunas veces a Gráfica q; basado en la práctica del calculo del parámetro q = 1 – p.

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Edith Elizabeth Calzada Franco

Eunice Elizabeth Martínez Espinosa José Alberto Espino Pérez  Universidad Autónoma del Noreste.  División Piedras Negras Coah.  Maestría en Gestión de Negocios de Manufactura albertoespino47arrobayahoo.com.mx