Estadísticas básicas manual del usuario

Autor: Lic. Cecilia C. Díaz García

Conceptos y herramientas de administración

05-2006

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El presente manual contiene el concepto, aplicación y ejecución en el sistema Minitab de las principales estadísticas: Análisis de la media, Regresión, Varianza y estudios de proporciones útiles para ejecutivos y alumnos que requieran de estadísticas Básicas para el desarrollo de su trabajo o estudios.

1. Introducción a las estadísticas

Objetivos

• Prueba de la hipótesis nula utilizando t-test e intervalos de confianza.
• Evaluación del Power de la prueba de hipótesis utilizando el análisis del Power.

Prueba de Hipótesis
Ejemplo 1 Llenado Cajas de cereal

El propósito de este ejemplo es de introducir los conceptos de la prueba de hipótesis. Tu usaras un one-sample t-test para analizar datos procesados para determinar sí el proceso esta en el objetivo.

Problema
El objetivo. Tu quieres determinar sí el proceso esta en el objetivo

Recolección de datos

Para evaluar el proceso de la media. Elegirás 6 cajas de cereal al azar, las pesaras, y usaras los datos de ejemplo para estimar la media de la población.

Herramientas

Stat> Estadísticas básicas>1-Sample t

Prueba de hipótesis

¿Qué es una prueba de hipótesis?

Una prueba de hipótesis usa datos de ejemplo para probar una hipótesis acerca de la población de cual el ejemplo es tomado. El one-sample t-test es uno de los muchos procedimientos disponibles para la prueba de una hipótesis en MINITAB.

Por ejemplo, suponga que quiere probar la medida de las ruedas del pistón es igual a la longitud deseada del objetivo. Usted medirá un numero de ruedas y usara la medida de esas ruedas de ejemplo para estimar la medida de la rueda de la población. Este es un ejemplo de stastistical inference, usando información acerca de un ejemplo para hacer una inferencia acerca de una población.

¿Cuándo usar una prueba de hipótesis?

Usa una prueba de hipótesis cuando tengas datos de ejemplo y quieras hacer inferencias acerca de una o más poblaciones.

¿Por qué usar una prueba de hipótesis?

La prueba de hipótesis puede ayudar a contestar preguntas como:

¿Esta el proceso correctamente centrado?
¿Es el producto de un proveedor mejor que el producto de otro?
¿Hay diferencias entre el tratamiento de los grupos y los experimentos?

Por ejemplo,

• ¿ Es tu surtido de tu papel en media de 8.5 pulgadas de ancho?
• ¿La gasolina del proveedor es de mejor octanaje que la del proveedor B?
• ¿El cliente prefiere una formulación de una bebida sobre otra?

Probando la hipótesis nula

Necesitas determinar si la media de un proceso de empaque difiere significativamente del peso correcto que es 365 gramos. En Términos estadísticos, el proceso de la media es también llamado la población de la media.

Hipótesis de estadística

Hay 2 posibilidades, µ es igual a 365 o no lo es. Estas alternativas pueden ser usadas como 2 hipótesis:

La hipótesis nula (H0): µ es igual a .365 gramos
La hipótesis alternativa(H1): µ no es igual a 35 gramos

Por que no puedes medir cada caja en la población, nunca podrás saber con exactitud cual hipótesis es correcta. Sin embargo una prueba de hipótesis apropiada pueda ayudarte a hacer un cálculo formal. Para estos datos la prueba apropiada es la one-sample t-test

1.- Abre el proyecto CEREALBX.MPJ.
2.- Escoge STAT > Basic Statistics > 1-Sample t.
3.- Complete el recuadro como se indica a continuación:

4.- Click OK.

Interpretando tus resultados

La lógica de la prueba de hipótesis

Todas las pruebas de hipótesis siguen los mismos pasos:

• Asumir que H0 es verdadera.

• Determinar que tan diferente es tu muestra de lo que esperas dado que H0 es verdad.
• Si tu muestra es diferente dado que H0 es verdad, entonces descarta H0.

Por ejemplo, los resultados de t-test indican que la muestra es 366.704. De esta manera el examen contestara la pregunta, “Si µ es igual a 365, como obtendrás una muestra de 366.704(o mayor). La respuesta es dada como una probabilidad que vale (P), que para esta prueba es igual a 0.143.

Tomando una decisión

Para tomar una decisión, necesitas Escoger el nivel de importancia, α (alpha), antes de la prueba:

• Si P es menor o igual a α, rechazas H0 .
• Si P es mayor que α, si fallas al rechazar H0 (Técnicamente, nunca aceptas H0 , simplemente fallas al rechazarlo).

Un valor típico para α es 0.05, pero valores mayores o menores puedes ser escogidos dependiendo de la exactitud requerida para la prueba. Asumiendo que escojas un α-Nivel de 0.05 para los datos del peso de la caja no tendrás suficiente evidencia para rechazar H0. P(0.143) es mayor que α.

Consideraciones finales

Conclusiones prácticas

Basado en tus datos de muestra, no puedes rechazar la hipótesis nula al 0.05 nivel α. No hay suficiente evidencia para sugerir que los pesos completos son diferentes a .365 gramos.

Consideraciones de estadística

Cuando es conducida una prueba de hipótesis, siempre empiezas con dos hipótesis contrarias:

La hipótesis nula(H0):

• Normalmente dice que si una propiedad de una población (tal como la media) no es diferente de un valor especifico o de otra población.
• Es asumido que es verdad hasta que tengas suficiente evidencia de lo contrario.
• Nunca es aceptado--- simplemente fallas al rechazarlo.

La hipótesis alternativa(H1):

• Dice que la hipótesis nula esta equivocada.
• También especifica la dirección de la diferencia.

Cada prueba de hipótesis esta basada en una o más suposiciones acerca de los datos que están analizando. Si esas suposiciones no son conocidas, los resultados puede que no sean precisos. Las suposiciones de cada prueba serán exploradas cuando cada prueba sea discutida.

El Power de una prueba de estadística es la probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula. La tabla de abajo muestra los 4 posibles resultados de la prueba de hipótesis.

El nivel α debe ser escogido antes de conducir la prueba:

• Incrementando α incrementas tus posibilidades de detectar una diferencia (y tu Power) pero también incrementas la posibilidad de rechazar H0 cuando es verdad (error tipo I).
• Disminuyendo α disminuyes tus posibilidades de cometer el error tipo I, pero también disminuyes el poder de la prueba.

Intervalos de confianza

Ejemplo 2 peso de la caja de cereal

Problema

Recuerde que esta tratando de confirmar que el embalaje del cereal esté en un objetivo. El objetivo del peso es de 365 gramos y necesitas asegurarte que el proceso de la media esté dentro de 2.5 gramos que es el objetivo.

Recolección de datos

Seis cajas de cereal fueron elegidas al azar y pesadas.

Herramientas

Stat > Basic statistics > 1-sample t

Intervalos de confianza

¿Que es un intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza es un rango de posibles valores para un perímetro de una población (tal como µ) que esta basada en un dato de muestra. Por ejemplo, muy seguido usaras una muestra para calcular µ. Un intervalo confidencial te dirá que tan lejos esperes ese cálculo.

¿Cuándo usar el intervalo de confianza?

Usa un intervalo de confianza para hacer inferencias de una o más poblaciones de muestra de datos.

¿Por que usar intervalos de confianza?

Los intervalos de confianza te pueden ayudar a contestar muchas de las mismas preguntas de la prueba de hipótesis:

• ¿Que tan grande podría ser µ?
• ¿Qué tan grande podría ser la desviación estándar de la población?
• ¿Podría µ ser un valor cierto?

Por ejemplo,

• Es posible que la longitud de la media de los lápices sea mayor a 5.75 pulgadas?
• Podría σ para la longitud de los lápices ser tan alto como 0.25 pulgadas?

Usando el intervalo de confianza

En el ejemplo anterior, usamos una prueba de hipótesis para determinar si la media de tu proceso fuera diferente al valor del objetivo. También puedes usar un intervalo de confianza para evaluar ésta diferencia.

Esta Sesión window resulta para 1-sample t incluye valores para los fines mayor y menores del 95% del intervalo de confianza. Obtiene una grafica representativa del intervalo al seleccionar Boxplot en Graphs subdialog box.

1-Sample t

1.- Escoge Stat > Basic Statistics > 1-Sample t, or press Ctrl + E.
2.- Click Graphs
3.- Completa el recuadro como se indica a continuación:

4.- Clik OK en cada recuadro.

Interpretando tus resultados

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza es un rango de posibles valores para µ. Esta mostrado gráficamente como una línea roja y dos escuadras cuadradas debajo del boxplot.

Es un intervalo de confianza de 95% por que tomamos 100 muestras de la misma población, los intervalos de 95 de las muestras incluirá a µ. Por lo tanto para cualquier ejemplo que pueda ser 95% seguro que la µ está dentro del intervalo de confianza.

Prueba de hipótesis

El punto rojo de la X representa la media de la muestra y el punto azul de H0 representa la prueba de la media (365). Puedes usar el intervalo de confianza para probar la hipótesis nula:

• Si H0 está fuera del intervalo, la p-value para la prueba de hipótesis también será menor que 0.05. Puedes rechazar la hipótesis nula en α–level 0.05.

• Si H0 esta adentro del intervalo, la p-value será mayor que 0.05. No podrás rechazar la hipótesis nula en α-level 0.05.

Por que H0 cae adentro del intervalo de confianza no puedes rechazar la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para concluir que µ no es 365 gramos, en el 0.05 nivel significante.

Consideraciones finales

Conclusiones prácticas

El intervalo de confianza de 95% (como el t-test) no provee suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula que la población de la media para el peso de las cajas de cereal sea de 365 gramos.

Consideraciones de Estadística

El intervalo de confianza provee un posible rango para
valores de µ(u otros parámetros de población).

En muchos casos, no puedes conducir un prueba de hipótesis usando un intervalo de confianza. Por ejemplo, si el valor de la prueba no es entre un 95% de un intervalo de confianza, puedes rechazar H0 en el nivel α 0.05. Sin embargo si tu estructuras un 99% de intervalo de confianza y no tiene una prueba de la media, puedes rechazar H0 en el nivel α 0.01.

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Lic. Cecilia C. Díaz García

Lic. Angélica Esquivel Ing. Maria Valle Alumnas de la Universidad del Noreste de Coahuila

ccdiagararrobahotmail.com

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